von Heribert Illig
Es geht um zwei Maße mit Bezug zum Erdumfang; das eine in Zeiten der Aufklärung definiert, das andere viel früher entstanden.
Der Meter
Wir kennen ihn als den 40millionstel Teil des Erdumfangs. Doch wie ihn bestimmen? Es gab mehrere Versuche, bis dann Jean Picard (1620–1682) in den Jahren 1669/70 durch möglichst exakte Landvermessung ein klares Ergebnis liefern konnte: durch Abschreiten einer Basislinie und dann steter Verlängerung mit geodätischen Methoden, vor allem der Triangulation. Er vermaß ein Grad von den 360° des Erdumfangs; das ergab 111,210 km. (Damals gab es noch keine Definition des Meters und des Kilometers, weshalb in Toisen – einem Maß von ca. 2 m – gemessen worden ist.) Daraus konnte der Erdradius mit 6.371,9 km und der Erdumfang mit ca. 40.035,6 km errechnet werden. Selbstverständlich war damals die eigentliche Form der Erde nicht bekannt, die nicht nur abgeflacht, sondern auch leicht ‚verbeult‘ ist, weshalb man heute nicht mehr von der Erdkugel, sondern von einem Geoid spricht.
Die Messung von Picard hatte auch auf einem ganz anderen Bereich Konsequenzen, wie eine Darstellung der abendländischen Entwicklung bringt [Meissinger 1939, 171]:
„Tatsache ist, daß Newton schon im Jahre 1666 der Zweikräftetheorie Keplers rechnerisch nachzugehen versuchte. Er setzte in seiner Gleichung bei der Berechnung der Erdmasse, von der er ausgehen mußte, für einen Äquatorgrad den von der damaligen Erdmessung angenommenen Wert ein, aber dieser war noch immer bedeutend zu klein. Auf diese Weise konnte er am Ende seiner Rechnung mit der von Galilei gemessenen Größe der irdischen Fallbeschleunigung nicht übereinkommen. Entmutigt von dem Mißerfolg ließ er die Idee fallen.
Sechzehn Jahre später geschah es, daß Newton während einer Sitzung der Royal Society in London ganz beiläufig vernahm, der französische Mathematiker Jean Picard habe für den Umfang der Erde einen neuen und viel höheren Wert erhalten. Blitzschnell übersah er, daß sich durch die neue Zahl der Fehler in seiner Gleichung von 1666 heben müsse, und geriet darüber in eine solche Erregung, daß er einen Kollegen bitten mußte, die einfache Ausrechnung zu übernehmen, die jetzt in der Tat zu einer glatten Gleichung führte. Das Gravitationsgesetz war da.“
Abbé Picard hatte bereits 1668 als Längeneinheit das Sekundenpendel vorgeschlagen,
„also die Länge eines Pendels, das eine halbe Periodendauer von einer Sekunde hat. Im Schwerefeld von Europa hätte ein solches Pendel die Länge von etwa 0,994 m und käme der heutigen Definition des Meters ziemlich nahe“ [wiki: Meter].
Analog zur Kreisbeschreibung – jeder der 360 Grade enthielt Minuten und Sekunden – war damals längst festgelegt, dass der Tag in 24 Stunden zu jeweils 60 Minuten und 60 Sekunden zerfällt. Insofern ließen sich probeweise Pendelschwingungen so lange variieren, bis sie abgezählt eine Stunde oder einen halben Tag ergaben. Der revolutionäre Versuch, die Zeiteinteilung dem Dezimalsystem zu unterwerfen – je Tag 10 Dezimalstunden zu 100 Dezimalminuten zu 100 Dezimalsekunden – wurde im November 1793 verkündet und bereits 1795 abgebrochen. Das Sekundenpendel blieb, hat aber nicht dieselbe Länge wie einen Meter und wäre als Standard ohnehin unbrauchbar, da seine Schwingungsdauer von der jeweils am Ort herrschenden Schwerkraft abhängt.
Am 1. August 1793 setzte der französische Nationalkonvent erstmals ein Längenmaß fest, das nicht wie Finger, Handbreit, Fuß, Elle, Schritt oder Klafter von der Körpergröße eines Souveräns abhing, sondern aus der Natur abgeleitet worden ist:
„Der Meter sollte den 10-millionsten Teil des Erdquadranten auf dem Meridian von Paris betragen – also den zehnmillionsten Teil der Entfernung vom Nordpol über Paris zum Äquator. Ein Prototyp dieses Meters wurde 1795 in Messing gegossen“ [ebd.].
Diese ‚Naturkonstante‘ benötigte bald Nachbesserung. Dank immer besserer Vermessungsergebnissen musste im 19. Jahrhundert eingeräumt werden, dass das Urmeter ungefähr 0,02 % zu kurz war, weil die Erde nicht der Messung ihres Umfangs entsprach. Im 20. Jahrhundert ging man von einem Urmeter aus Messing oder später aus Platin-Iridium ab und setzte auf Maßstäbe, die sich nicht mehr verziehen konnten. Ab 1960 wurde der Meter in Wellenlängen einer Spektrallinie eines Krypton-Isotops angegeben. Mittlerweile wird der Meter mit Hilfe einer Zeiteinheit bestimmt: „Ein Meter ist definiert als die Länge der Strecke, die das Licht im Vakuum während der Dauer von 1/299 792 458 Sekunde zurücklegt“ [wiki: Meter]. Die Definition einer Sekunde wollen wir übergehen, um uns nicht in Übergängen von Hyperfeinstrukturniveaus eines bestimmten Cäsium-Isotops zu verlieren.
Wir leben also mit einem Meter, der nicht mit maximaler Präzision in Relation zum Erdumfang steht, was allerdings aufgrund der unregelmäßigen Erdform ohnehin nicht möglich wäre. Die Babylonier und Griechen haben ein ähnliches Problem souveräner gelöst. Sie entschieden sich dafür, einen Kreis und damit auch den Erdumfang in 360° zu teilen, weil die Zahlen 60 bzw. 360 die meisten natürlichen Teiler enthalten; damals gab es noch keine Dezimalbrüche. Auch bei der Jahreslänge entschieden sich die Ägypter für 360 Tage, um dann raffiniert Sonnen- und Mondjahr in Bezug zu setzen. Plutarch erzählt den Mythos, beim Würfelspiel habe Thoth der Selene beim Würfelspiel von jedem Tag ein Siebzigstel (recte: Zweiundsiebzigstel) abgewonnen. Das ergab 5 Tage, die dem Sonnenjahr von damals 360 Tagen hinzugefügt wurden, während das Mondjahr von 360 auf 355 Tagen gekürzt wurde. Für die fünf zusätzlichen Tage gab es nach Ausschreiten des 360°-Kreises keine Tagessterne mehr; dafür setzte man die Planeten ein, die als Kinder von Nut (Himmelsgöttin) und Geb (Gott der Erde) gesehen wurden: Osiris, Typhon (Seth), Isis, Nephthys und das Enkelkind Arueris (Horus) [Lepsius, 91 f.]. Demnach hatte das rechnerisch-ideale Jahr 360 Tage, doch das Sonnenjahr 365 und das Mondjahr 355 Tage. Ohne elektronische Rechenzentren haben die Banken weltweit bis ins späte 20. Jahrhundert die Zinsen auf nur 360 Tage verteilt.
Rätselhaft erscheint, dass sehr viel früher bereits Maße verwendet worden sind, die dem Meter sehr nahe gekommen sind. Dazu gehört die babylonische Elle, wie sie nicht nur an Bauwerken, sondern auch an einer Statue des Gudea von Lagasch vermerkt ist. Diese Elle ist 0,49625 m lang, die Doppelelle demnach 0,9925 m, genauso lang wie das Sekundenpendel von Babylon [RR, 8]. Weiter ist der philetärische Fuß mit 0,33075 bekannt, der zum fast identischen Dreifachmaß führt: 0,99225 m!
Diese Maße hat der ausgewiesene Kenner Rolf Rottländer [=RR] mitgeteilt; sie könnten gleichwohl zufällig sein. Aber er kennt eine noch bessere Annäherung, über den pes monetalis. Der ‚Ur-Fuß‘ fand sich im Tempel der Iuno moneta auf dem römischen Kapitol, ging aber verloren. (Iuno war moneta, „die Mahnerin“. Als neben dem Tempel eine Münzstätte eingerichtet wurde, erhielt sie den Namen „Moneta“. Das dort geprägte Geld erhielt dann die Bezeichnungen „moneta“, „monete“, „money“, „Moneten“, also Münzen.) Florian Huber [165, 170] teilt mit, dass dort noch mehr bewacht worden ist, nämlich das „staatliche Normallängenmaß, de[r] pes monetalis von 29,62 cm“.
Dieser Fuß von 0,2962 m war in 16 Finger (digiti) aufgeteilt. Doch haben die Römer einen Fuß auch über 18 gleich breite Finger definiert, den Drusianischen Fuß mit 0,33319 m [RR, 17], später von Rottländer selbst auf 0,33322 m korrigiert [RRi]. Er war im Nordwesten des Reichs im Gebrauch und entsprach dem Kretisch-Äginetischen Fuß [RRi]. Seine Verdreifachung ergibt 0,99966 m und entspricht damit dem heutigen Meter bis auf 0,3 mm! Hier lässt sich von Identität sprechen, da man den Drusianischen Fuß als Maß von alten Bauten abnimmt, die zwangsläufig nicht auf den Millimeter genau errichtet worden sind. Wie so oft gibt es auch hier ein abweichendes Alternativmaß:
„Neben dem offiziellen pes monetalis wurde in einigen Teilen der römischen Nordwestprovinzen auch der sogenannte pes drusianus (≈ 33,27 cm) verwendet, der gegenüber dem offiziellen Fußmaß um etwa 2 digiti länger war. Er wurde benannt nach dem Feldherrn Nero Claudius Drusus“ [wiki: Fuß (Einheit)].
Dieses minimal verkürzte Maß von 0,3327 m hat Clive Bridger [85 f.] ins Spiel gebracht. Seine Verdreifachung ergäbe nur 0,9981 m, aber sein Artikel ist von 1984, Rottländers Internet-Seite hingegen von 2006. Und 2012 postulierte Ulrike Heckner für die Aachener Pfalzkapelle einen neuen Fuß mit 0,3248 m. Bis dahin war bei ‚karolingischen‘ Bauten vom Drusianischen Fuß mit 0,333 m oder vom pes monetalis mit 0,297 m ausgegangen worden [Fasel]. Dieser neue ‚Aachener Königsfuß‘ muss noch gegen Kritik verteidigt werden, aber für den pes drusianus gilt, dass drei von ihm einen Meter ergeben [so auch Paulys Realencyklopädie, s. wikisource: RE: Drusianus pes].
Eine Erklärung für diese Koinzidenz von pes Drusianus und Meter ist nicht bekannt. Genauso schwierig ist Rottländers Befund zu motivieren, dass Megalith-Yard, Nippur-Elle und pes monetalis ein gleiches gemeinsames Vielfaches haben:
10 Megalith-Yards = 16 Nippur-Ellen = 28 pes monetalis = 8,2936 m! [RRi]
Das Maß des megalithischen Yard hat Alexander Thom ab 1955 an über 400 Steinsetzungen gefunden. Der Statistiker David G. Kendall präzisierte auf 0,827532 m bei einem Signifikanzniveau von 1%. Somit liegt der von Rottländer genannte Wert noch im zulässigen Intervall [wiki: Megalithisches Yard]. Da hier möglicherweise zu viele schwer abmessbare Steinsetzungen vereinheitlicht wurden, zögerten Kollegen nicht, Thoms Befunde grundsätzlich zu diskreditieren [z.B. Sixsmith; vgl. wiki: Megalithisches Yard]. Rottländer setzt sich hingegen weiter für das megalithische Yard ein [RR, 1].
Die Nippur-Elle liegt als unbeschädigter Metall-Maßstab von 45,5 kg Gewicht vor. Auf ihm ist die Elle und der Fuß, ein Palm und ein Ziegelmaß durch mitgegossene Kerben markiert [RR, 7]. Er wird in die erste Hälfte des -3. Jahrtausend datiert, die Nippur-Elle mit 0,51830 m angegeben, der zugehörige Fuß mit 0,27643 m [ebd.].
„Im Verlaufe der jahrzehntelangen Forschung hat sich herausgestellt, dass sich aus dieser ältesten Längeneinheit alle anderen vormetrischen Längeneinheiten ableiten lassen. Die Umrechnungen sind bekannt“ [wiki: Nippur-Elle].
Verständlich wird dieser Befund erst bei kritischer Chronologiebetrachtung. Dann rücken die Nippur-Elle vom -3. ins -1. Jtsd. [Heinsohn] und die Megalithsetzungen vom -5./4. ins -2./1. Jtsd. [Illig]. Ungeachtet dieser Überlegungen gibt es keinen Hinweis aus der Antike, dass der pes monetalis auf den pes drusianus erweitert worden wäre, um dem Erdumfang zu entsprechen.
Leuge
Es gibt neben dem pes drusianus ein zweites antikes Maß, das sich auf den Erdumfang beziehen lässt, die Leuge, Leuga, Leuca. So weit bekannt, hat Peter Amann diese Relation erstmals betont. Sie steht für 1.500 Doppelschritte zu je 5 Pedes monetalis: 0,2962 m x 5 x 1.500 = 2.221,50 m. Das entspricht bei dem Maß von 2,223 km dem Eineinhalbfachen einer römischen Meile = 1.482 m. In der Literatur wird die Leuge nicht vor dem +4. Jahrhundert genannt. Doch es haben sich 677 Meilensteine im römischen Nordwesten gefunden, also vorzugsweise in Gallien und in Germanien, von denen entsprechende Beschriftungen abgenommen werden konnten, zum Teil sowohl in Meilen wie in Leugen. Der älteste bekannte Meilenstein wurde zu Traians Zeiten (98–117) in Aquitanien aufgestellt [wiki: Leuge].
Auch die Länge der Leuge wird unterschiedlich angegeben. Im Großen Brockhaus von 1911 wie von 1970 findet sich das Maß 2.220 m.
Bei Wikipedia [Leuge] werden für Septimius Severus 2.220 m vermerkt.
Bei Wikipedia [zxc.wiki: Leuga] steht 2.222 m.
Peter Amann, dem die Leuge wiederholt ein Anliegen war, hat in den Zeitensprüngen verschiedene Längen genannt:
Anfänglich [1/98, 50] für ½ Leuge 1,1 km, also 2.200 m,
später [1/99, 62; 4/99, 562; 1/03, 85] 2.224,72 m aus dem Großen Brockhaus von 1931.
Der zu präzise Wert dürfte auf einer Rückrechnung beruhen: Ein Erdumfang von 40.044,96 km ergibt bei Teilung durch 18.000 (50 x 360) den angegebenen Wert. Als Bezugsgrößen werden 12 griechische Stadien und 1,5 röm. milia passuum angegeben.
Kurt Gerlach versuchte vielerorts ein germanisches Längenmaß von 11 km nachzuweisen; ein Hinweis war ihm die gallische Leuga von 2.220 m, aus der sich (x 5) 11 und (x 50) 111 km errechnen lassen. Er bringt dazu auch ein Zitat aus dem „Grand Dictionnaire universel du XIX. Siècle“:
„»Lieue d’Angleterre« 5,569 339 km, – »Lieue de 25 au degré, c’est-à-dire de 4,444 km« und die »Lieue marine, Lieue de 20 au degré, c’est-à-dire de 5,555 km.«“ [Pierre Larousse, ab 1866]
Daraus ergeben sich drei Streckenbestimmungen:
5,569339 km x 200 = 111,38678 km
4,444 km x 25 = 111,1 km
5,555 km x 20 = 111,1 km.
Dieses Maß ist die Länge eines Grades von 360° des Erdumfangs; mit 360 multipliziert ergeben sich 39.996 km für den Umfang. Den 111,1 km entsprechen 50 Leuge von 2,222 km. Zum Verständnis:
„Der Abstand zweier Breitenkreise mit einem Breitenunterschied von einem Grad beträgt im Mittel annähernd 111 km, ist aber wegen der Erdabplattung in Äquatornähe kleiner als in den extrem nördlichen und südlichen Breiten“ [wiki: Breitenkreis].
Nach heutigem Stand gilt ein mittlerer Radius von 6.371 km [wiki: Erdradius], woraus sich ein mittlerer Erdumfang von 40.030,14 km errechnet. Die Rückkalkulation ergibt für 50 Leuge den Wert 111,19 km und für die Leuge selbst 2.223,9 km. Ein antiker Leuge-Wert von 2.200 oder sogar 2.220 km sind demnach erstaunlich gute Näherungen.
Aber kann das bereits in der Antike gewusst worden sein? Um -240 überlegte sich Eratosthenes eine Methode, die allerdings von der präzis ermittelten Entfernung zweier ägyptischer Orte abhing:
„Er verglich die Winkelhöhen des Sonnenhöchststandes in Ägypten zwischen Alexandria und Syene (dem heutigen Assuan), die sich um 1/50 des Vollkreises unterscheiden. Hieraus ergab sich als Erdumfang das 50fache der Entfernung von Alexandria nach Assuan, nach heutigen Einheiten also 835 km mal 50 gleich 41.750 km“ [wiki: Erdradius].
Eratosthenes wurde ca. -275 im libyschen Kyrene geboren. Er war ab ca. -245 bis zu seinem Tod mit ca. 80 Jahren Leiter der Bibliothek von Alexandria. Seine astronomische Beobachtung, dass zwischen beiden Städten ein Fünfzigstel des Erdumfangs liegt, war richtig, doch wissen wir nicht, welche Strecke er mit 5.000 Stadien zwischen beiden Städten meinte, da die Länge eines Stadions regional und zeitlich erheblich variierte. Auf jeden Fall war für die griechischen Gelehrten klar, dass die Erde eine Kugel war, weshalb Eratosthenes auch die Entfernung von Mond und Sonne und ihre Größe zu bestimmen versuchte. Den Weg hatten die Pythagoräer bereits im -6. Jh. gewiesen, Aristoteles lieferte im -4. Jh. drei Nachweise für die Kugelgestalt der Erde: Von Schiffen tauchen am Horizont erst die Masten auf; im Süden erscheinen südliche Sternbilder höher überm Horizont; der auf den Mond fallende Erdschatten ist bei einer Mondfinsternis immer rund, was nur möglich ist, wenn die Erde eine Kugel ist [dialog]. Insofern erscheint es tatsächlich möglich, dass Längenmaße wie die Leuge in Bezug zum Erdumfang festgelegt worden sind.
Amann ging sogar noch einen Schritt weiter. Er sieht in den keltischen Viereckschanzen, die er Messhöfe nennt, Hilfsmittel, um Breitengrade und Meridiane zu fixieren. Die Breitengrade der Erde liegen zwischen 41.° und 50.° jeweils 111,24 km oder 50 Leuga auseinander; ihre Abstände sind durch den Sonnenstand relativ leicht zu bestimmen. Von da her muss es nicht verwundern, dass mit 18.000 Leuge (von 2.222,2 km) der Erdumfang von rund 40.000 km gut bestimmt war [Amann 2003, 98].
Dagegen sind Ost-West-Ausdehnungen sehr schwierig zu bestimmen: In der Seefahrt ging das mit exakt laufenden, jeder Schiffsbewegung gewachsenen Uhren, die John Harrison erst im 18. Jh. gebaut hat [Sobel]. Amann [2003] hat dafür ein trigonometrisches Verfahren beschrieben, mit dem es auf Höhe des 48. Breitengrads möglich war, auch West-Ost-Distanzen zu bestimmen: mittels der Visurlinien von Sommer- und Wintersonnwende. Dieser Breitengrad ist von Bedeutung, weil hier längst- und kürzestmöglicher Tag bzw. die Nacht sich wie 2 : 1 verhalten; außerdem ergibt sich hier das Verhältnis von 2 : 3 für die jeweiligen Abstände von Breitenkreisen und Meridianen. 87 % aller Keltenschanzen respektive Messhöfe liegen auf oder nahe dem 48. Breitengrad [ebd. 79].
Literatur
Amann, Peter (2003): Konnten Druiden Längengrade bestimmen? Zeitensprünge, 15 (1) 70-99
– (1999b): Die Archivierung der keltischen Leuga in der Landschaft; Zeitensprünge, 11 (4) 560-578
– (1999a): Das Netz der Sonnwendlinien. Keltische Oppida und Messhöfe im süddeutschen Raum; Zeitensprünge, 11 (1) 37-63
– (1998): Blauen-Berge und eine keltische Mondstraße. Mondobservatorien zur Landvermessung? Zeitensprünge, 10 (1) 40-64
– (1997): Die Landschaft als keltischer Kalender; Zeitensprünge, 9 (1) 8-30
Bridger, Clive (1984): The Pes Monetalis and the Pes Drusianus in Xanten; in: Britannia, Vol. 15, 85 ff.
dialog (2008): Welches sind die vier stichhaltigsten Beweise dafür, dass die Erde eine Kugel ist? 29. 04.; https://www.wissenschaft-im-dialog.de/ [1]
Fasel, Andreas (2012): Das Rätsel um den Dombau; Welt am Sonntag, 17. 06.
Gerlach, Kurt (1940): Frühdeutsche Landmessungen; in: Germanien, 259-269 und 302-311; https://www.cantab.net/users/michael.behrend/repubs/ggw/gerlach_fdlm/pages/fdlm.html [2]
Heinsohn, Gunnar (²2007): Die Sumerer gab es nicht; Mantis, Gräfelfing (11988)
Huber, Florian (2000): Meßtechnik und Architektur um das Jahr 1000, in Rottländer, Rolf (Hg. 2000): Ordo et Mensura VI (Internationaler Interdisziplinärer Kongreß für Historische Metrologie, Braunschweig, 1999); Scripta Mercaturae, St. Katharinen, 164-176
Illig, Heribert (³2011): Die veraltete Vorzeit; Mantis, Gräfelfing (11988)
Lepsius, Richard (1849): Die Chronologie der Aegypter ˑ Einleitung und erster Theil ˑ Kritik der Quellen; Nicolaische Buchhlg., Berlin
Meissinger, Karl August (1939): Roman des Abendlandes; List, Leipzig (1883–1950)
Plutarch: Über Isis und Osiris;
RRi = Rottländer, Rolf C. A. (2006): Vormetrische Längeneinheiten. Ableitung der alten Längeneinheiten und deren rechnerisches Verhältnis; https://vormetrische-laengeneinheiten.de/ [3]
– (2000): siehe Huber, Florian
RR = Rottländer, Rolf (1979): Antike Längenmaße; Vieweg, Braunschweig
Sixsmith, Edmund (2009): The megalithic story of Professor Alexander Thom; significance, Juni, 94-96; https://rss.onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1111/j.1740-9713.2009.00368.x [4]
Sobel, Dava (1998): Längengrad; Berlin Vlg, Berlin
Thom, Alexander (1967): Megalithic Sites in Britain; Clarendon Press, Oxford
– (1955): A statistical examination of megalithic sites in Britain; Journal of the Royal Statistical Society
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